\(1,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=2x+b\)

Mà đồ thị cắt Ox tại hoành độ \(-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\inđths\Leftrightarrow-4+b=0\Leftrightarrow b=4\)

Vậy đt cần tìm là \(y=2x+4\)

\(2,\text{Gọi }M\left(x_0;y_0\right)\text{ là điểm cần tìm}\\ \Leftrightarrow y_0=2x_0+3\\ \Leftrightarrow x_0+y_0=3x_0+3\\ \Leftrightarrow3x_0+3=2\\ \Leftrightarrow x_0=-\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow y_0=\dfrac{7}{3}\\ \Leftrightarrow M\left(-\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{3}\right)\)

a: Vì (d) song song với y=2x-3 nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=1 và y=1 vào (d), ta được:

b+2=1

hay b=-1

b: Vì (d) song song với y=2x nên a=2

Vậy: (d): y=2x+b

Thay x=-3 và y=0 vào (d), ta được:

b-6=0

hay b=6

2) Để (d)//(1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=2\\-5m\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m=3\\m\ne\dfrac{-3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}\\m\ne-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Vậy: Khi \(m=\dfrac{3}{2}\) thì (d)//(1)

Điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x + 3 nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình đường thẳng.

Ta có : y = -2.1 + 3 = 1

Vậy điểm A(1 ; 1)

Điểm A(1 ; 1) thuộc đồ thị hàm số y = a x 2  nên tọa độ A nghiệm đúng phương trình hàm số.

Ta có : 1 = a. 1 2  ⇔ a = 1

Vậy hàm số đã cho là y =  x 2

a)

\(x=0\Rightarrow y=5\)

\(\Rightarrow A\left(0;5\right)\)

\(x=-1\Rightarrow y=3\)

\(\Rightarrow B\left(0;3\right)\)

b) Ta có (d') // (d)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=a'\\b\ne b'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a'=2\\b\ne5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(d'\right):y=2x+b\)

(d') cắt trục hoành tại điểm có hoành độ (3;0), suy ra

\(0=2.3+b\)

\(\Leftrightarrow b=6\)

vậy a = 2; b = 6

\(\Leftrightarrow a=2;b\ne3\Leftrightarrow y=2x+b\)

PT hoành độ giao điểm: \(2x+b=x+1\)

Mà 2 đt cắt tại điểm có hoành độ -3 nên \(x=-3\)

\(\Leftrightarrow b-6=-2\Leftrightarrow b=4\)

Vậy \(y=2x+4\)